Teoria cinética dos gases

A teoria cinética dos gases consegue compreender quantitativa e qualitativamente o comportamento macroscópico dos gases com base no estudo do comportamento desses blocos fundamentais. Nesse sentido, por exemplo, entende-se que a temperatura do gás é uma medida do grau de agitação de suas moléculas constituintes; e, ainda, que a pressão de um gás é o resultado das sucessivas colisões do grande número de moléculas contra as paredes do recipiente.

Leia também: O que afirma a lei de Amagat?

Resumo sobre teoria cinética dos gases

• A teoria cinética dos gases explica o comportamento macroscópico dos gases com base no comportamento dos seus constituintes microscópicos.
• Os postulados da teoria cinética dos gases envolvem conceitos de movimento das moléculas, suas colisões, tamanho, interações, tempo de colisão, quantidades, momento e energia.
• As fórmulas da teoria cinética dos gases são:
  • Número de mols: \(n = \frac{N}{N_A}\)
  • Lei geral dos gases ideais: \(p\cdot V=n\cdot R\cdot T\)
  • Energia interna de um gás ideal: \(U= \frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T\)
• As propriedades dos gases são: massa, volume, densidade, pressão, temperatura, energia interna, resistência, compressibilidade, elasticidade e expansibilidade.
• Daniel Bernoulli, August Krönig, Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann são físicos importantes para a teoria cinética dos gases.

O que diz a teoria cinética dos gases?

A teoria cinética dos gases afirma que as propriedades macroscópicas dos gases podem ser explicadas pelo comportamento geral dos seu constituintes microscópicos, relacionando as propriedades macroscópicas, como temperatura, pressão e volume, com as propriedades microscópicas das moléculas constituintes do gás, como velocidade e energia cinética.

Postulados da teoria cinética dos gases

Para os gases ideais, os postulados da teoria cinética dos gases são:

• As moléculas do gás estão se movendo em todas as três direções espaciais.
• As moléculas do gás se movem em linha reta (ou seja, sem mudar a direção do movimento, sem fazer curva) entre as colisões.
• As colisões são perfeitamente elásticas, ou seja, não há perda da energia cinética em forma de calor ou ruído durante as colisões.
• O diâmetro das moléculas é desprezível em comparação com a distância percorrida entre as colisões.
• As forças entre as moléculas são desprezíveis, exceto durante as colisões.
• O tempo gasto durante a colisão é muito menor que o tempo gasto entre as colisões.
• Todos os gases são constituídos por um enorme número de esferas perfeitas, rígidas e extremamente pequenas.
• O volume total ocupado pelas moléculas do gás é desprezível se comparado ao volume do recipiente.
• As moléculas do gás estão constantemente em movimento aleatório e colidindo entre si e com as paredes do recipiente.
• Quando as moléculas do gás colidem com a parede do recipiente, ocorre a transferência de momento, processo esse que está diretamente relacionado com a pressão do gás.
• A energia cinética das moléculas do gás é diretamente proporcional à temperatura do gás em Kelvin.

Veja também: Qual a lei de Dalton para a pressão parcial dos gases?

Fórmulas da teoria cinética dos gases

• Número de mols: um mol de uma substância contém N_A = 6,02 · 10²³mols^-1 (número de Avogadro) unidades elementares (átomos ou moléculas). Assim, o número de mols n em uma amostra que contém N moléculas é dado por:

\(n = \frac{N}{N_A}\)

• Lei dos gases ideais (equação de Clapeyron): um gás ideal é um gás para o qual a pressão p, o volume V e a temperatura T estão relacionados por meio da equação:

\(p\cdot V=n\cdot R\cdot T\)

Em que R = 8,31J/mol·K é a constante dos gases ideais.

A lei dos gases ideais também pode ser escrita como:

\(p\cdot V=N\cdot k\cdot T\)

Em que \(k=\frac{R}{N_A}=1,38\cdot 10^{-23}J/K\) é a constante de Boltzmann.

• Energia interna: a energia interna (U) de um gás ideal é dada pela seguinte relação:

\(U= \frac{3}{2}\cdot n\cdot R\cdot T\)

Como calcular a teoria cinética dos gases?

Para calcular típicos problemas de teoria cinética dos gases, é preciso ter em mente a lei geral dos gases ideais e a fórmula da energia interna do gás ideal:

• Se o problema envolver as variáveis p, V, n e T, a lei geral dos gases ideais será efetiva para abordar o problema.
• Se o problema envolver as variáveis U, n e T, a fórmula da energia interna será a mais efetiva.

Vejamos um simples exemplo desse tipo de problema:

Determine a temperatura de 3 mols de um gás ideal que ocupa um volume de 0,2 m³ sob a pressão de 2 ⋅ 10⁵Nm².

Resolução: Como o problema pede que encontremos T e nos forneceu as variáveis n, V e p, devemos utilizar a lei geral dos gases ideais, dada por:

\(p\cdot V=n\cdot R\cdot T\)

Isolando a temperatura T, obtemos que:

\(T=\frac{p\cdot V}{n\cdot R}\)

Substituindo os valores fornecidos:

\(T= \frac{2\cdot 10^5 \cdot 0,2}{3 \cdot 8,31}\)

\(T= \frac{0,4\cdot 10^5}{24,93}\)

\(T = 0,01604492579 \cdot 10^5\)

\(T = 1604,5\ K\)

Propriedades dos gases

Existem diversas variáveis que todos os gases têm e que são mensuráveis em laboratório, são elas:

• massa;
• volume;
• densidade;
• pressão;
• temperatura;
• energia interna;
• resistência;
• compressibilidade;
• elasticidade;
• expansibilidade.

História da teoria cinética dos gases

As bases da teoria cinética dos gases foram primeiramente introduzidas pelo físico e matemático suíço Daniel Bernoulli em 1738, por meio do seu livro intitulado Hydrodynamica. Nele, Bernoulli argumenta que os gases são constituídos de um grande número de moléculas se movendo em todas as direções, em que elas colidem entre si e esse impacto causa uma pressão na superfície de contato que podemos sentir.

Em 1856, o físico e químico alemão August Krönig desenvolveu um modelo cinético simples de gás que considerava apenas o movimento de translação das partículas. No ano seguinte, o físico e matemático alemão Rudolf Clausius desenvolveu um modelo similar, incluindo, além do movimento translacional, o movimento rotacional e vibracional das moléculas.

Dois anos depois, após ler um artigo de Clausius, o físico escocês James Clerk Maxwell formulou a distribuição de Maxwell de velocidades moleculares, que deu a proporção de moléculas com uma determinada velocidade em um alcance específico. Essa foi a primeira lei estatística na Física.

Em 1871, o físico austríaco Ludwig Boltzmann generalizou o trabalho de Maxwell e formulou a distribuição de Maxwell-Boltzmann. Além disso, a conexão logarítmica entre entropia e probabilidade foi estabelecida pela primeira vez por ele, sendo um dos trabalhos mais importantes da Física. Na seguinte figura, podemos ver a lápide do Boltzmann, na qual está gravada essa importante fórmula:

Com essa conexão realizada por Boltzmann, os físicos finalmente puderam entender os fenômenos termodinâmicos por meio de uma descrição da mecânica estatística dos constituintes microscópicos dos gases.

Saiba mais: Como ocorre a dilatação dos gases?

Exercícios resolvidos sobre teoria cinética dos gases

Questão 1. (PUC-SP) Um recipiente rígido contém 2,0g de oxigênio (M = 32 g) à pressão de 20 atm e T = 47 °C. Sendo R = 0,082 atm · l/mol · K, o volume do recipiente, em litros, é:

A) 0,082

B) 0,820

C) 0,078

D) 0,780

E) 0,069

Resolução: Alternativa A

Fazendo a transformação da unidade de medida da temperatura:

T = 47 °C = 320 K

Usando a fórmula da lei geral dos gases ideais:

\(p\cdot V=n\cdot R\cdot T\\ 20\cdot V=\frac{2}{32}\cdot 0,082\cdot 320\\ V=\frac{1,64}{20} V=0,082\ l\)

Questão 2. (PUC-SP) Um certo gás ocupa um volume de 41 l, sob pressão de 2,9 atm, em temperatura de 17 °C. O número de Avogadro vale 6,02 · 10²³ e R = 0,082 atm · l/mol · K. Determine o número de moléculas contidas no gás. 

Resolução:

Fazendo a transformação da unidade de medida da temperatura:

T = 17 °C = 290 K

Usando a fórmula da lei geral dos gases ideais:

\(p\cdot V=n\cdot R\cdot T\\ 2,9\cdot 41=n\cdot 0,082\cdot 290\\ n=\frac{118,9}{23,78}\\ n = 5\ mols\)

Logo:

\(n = \frac{N}{N_A} \\ N = n \cdot N_A \\ N = 5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \\ N = 30{,}1 \cdot 10^{23} \text{ moléculas} \)

Créditos da imagem

^[1] Wikimedia Commons

Fontes

CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As faces da física (vol. único). 1. ed. Moderna, 1997.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, ondas e termodinâmica (vol. 2). 9 ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, oscilações e ondas, calor (vol. 2). 4 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2013.